破碎機(jī)的功耗學(xué)說，也稱破碎理論，是研究破碎過程與破碎能量消耗關(guān)系的學(xué)說。雖然人類使用破碎工具已有上千年的歷史，但提出破碎理論還是上個(gè)世紀(jì)的事情。由于破碎是物料粒度減小的過程，所以要對(duì)物料加外力以克服物料內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)聚力，也就是對(duì)物料做功，功轉(zhuǎn)變形能，當(dāng)變形達(dá)到極限時(shí)破碎才能發(fā)生。因此，從力學(xué)實(shí)質(zhì)上看，破碎是一個(gè)功能轉(zhuǎn)換的過程。實(shí)際應(yīng)用中，破碎的能量消耗很大，例如在選廠40～60%的動(dòng)消耗在破碎和磨碎上，這必然引起人們的關(guān)注，因此出現(xiàn)了若干破碎的功耗，以便尋找省能的破碎途徑。目前，公認(rèn)的破碎功耗學(xué)說有面積學(xué)說、體積學(xué)說。   
一、 面積學(xué)說  
    面積學(xué)說由德國(guó)學(xué)者P.R雷廷格(Rittinger)于1867年提出，這是較早的系統(tǒng)的破碎理論。事實(shí)上，物料表面上的質(zhì)點(diǎn)與其內(nèi)部不同，物料表面，為此雷廷格認(rèn)為：L物料破碎時(shí)，外力做的功用于產(chǎn)生新表面積，即破碎的功耗A1，與新生表面積ΔS成正比，若比例系數(shù)為K1，則A1=K1ΔS。  
假設(shè)破碎一塊礦石的功耗為dAˊ=r1·ds  
式中 r1--比例系數(shù)（生成一個(gè)單位新表面所需的功），也稱比表面能。  
再設(shè)D為礦塊直徑，k1、k2分別為由直徑求表面化積與求體積的形狀系數(shù)，則k1D2、k2D2分別為表面積與體積。δ為單位體積礦石的重量，則重為Q的礦石中含有直徑的礦塊數(shù)n=Q/(δK2D3)，于是把礦石D從破碎到d所需的功  
A1=   
=                      （8-7a）  
或                       （8-7b）  
式中 綜合比例系數(shù)，  
當(dāng)D一定時(shí)，功耗與破碎比減1成正比：當(dāng)i一定時(shí)，功耗A1與原料粒度D成反比。  
二、體積學(xué)說  
     破碎的體積學(xué)說是俄國(guó)學(xué)者吉爾切夫與德國(guó)學(xué)者基克(Kick)各自獨(dú)立提出的。體積學(xué)說認(rèn)為：破碎時(shí)，外力對(duì)物料做的功用于使物料以生變形，變形達(dá)到極限時(shí)物料即破碎。而物料蓄有的變形能與體積成正比，幫認(rèn)為破碎機(jī)的功耗A2與物料的體積變形ΔV成正比，若比例系數(shù)為K2 ，則A2=K2ΔV。  
依照面積學(xué)說公式的推導(dǎo)方法，也可推導(dǎo)出體積學(xué)說的功耗公式如下：  
A2=2.303K2Qlgi (8-8)  
式中 K2--綜合比例系數(shù)（ ，其中r2破碎單位體積物料所需的功）。  
由式（8－8）看出，破碎單位重量物料的功耗A2 破碎比 i的對(duì)數(shù)成正比。  
三、裂縫學(xué)說  
    F.C磅德（F.C.Bond）在整理了破碎與磨碎的經(jīng)驗(yàn)資料后，于1952年提出了一個(gè)計(jì)算破碎功耗的公式，其原形為  
(8-9)  
式中 W--將一短噸（907.175ｋｇ）入料度為Ｆ的物料破碎到料粒度為Ｐ所耗的功，ｋｗ·ｈ／短ｔ；   
F、P--分別為80%的入料與排料所能通過的方形篩孔寬，μm；  
Wi--功指數(shù)；ｋＷ·ｈ／短ｔ。  
Wi，是理論上無限大的粒度破碎80%可以通過100μm篩孔寬（或65%可通過200目篩孔寬）時(shí)所需的功，它在一定程度上表示物料粉碎的難易程式度，即可碎或可磨性。  
在建立了上面經(jīng)驗(yàn)公式以后，然后尋找理論解釋，榜德解釋為：破碎物料時(shí)，外力所做的功先是使物體變形，當(dāng)變形超過限度后即生成裂縫，裂縫形成以后，儲(chǔ)存在物體內(nèi)的變形能促使裂縫擴(kuò)展并生成斷面。輸入功的有用部分轉(zhuǎn)化新生表面上的表面能，其它部分成為熱損失。因此，破碎所需的功，應(yīng)考慮變形能和表面能兩項(xiàng)，變形能和體積成正比，表面能與表面積成正比。假定等量考慮這兩項(xiàng)，所需的功應(yīng)當(dāng)同它們的幾何平均值成正比，即與 成正比例。對(duì)于單位體積的物體，就是與 成正比。  
    根據(jù)榜德所作的解釋，可將重量為Q的礦物從D破碎d到所需的功耗A3為  
（8-10）  
式中 K3--綜合比例系數(shù)。  
    以上三種理論，以榜德裂縫學(xué)說具有較大的應(yīng)用價(jià)值。在應(yīng)用中關(guān)鍵是測(cè)定功指數(shù)Wi ，其測(cè)定和計(jì)算方法不止一種，榜德提出了在實(shí)驗(yàn)室中通過測(cè)定礦石可碎裂性及可磨性而計(jì)算功指數(shù)的幾種方法：   
（１）用榜德設(shè)計(jì)的專用雙擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)測(cè)出礦石的沖擊破碎強(qiáng)度，再測(cè)知礦大石的真密度過，礦石的破碎功指數(shù)由下式計(jì)算：  
Wi=2.59C/Sg （*-11）  
（２）用D×L為305×610的榜德棒磨機(jī)，測(cè)出它每轉(zhuǎn)一新生成的試驗(yàn)的篩孔P1 以下粒級(jí)的物料重工業(yè)量GrP(g) ，即棒磨可磨性系數(shù)；再測(cè)知給予礦和產(chǎn)品中試驗(yàn)篩孔80%以下的粒度F80及P80（均為μm），球磨機(jī)功指數(shù)Wt按下式計(jì)算：  
       Wik=62/[（P1）0.23·(Grp)0.625·( )], kW·h/t (8-12)  
（３）用D×L為305×305mm的榜德球磨機(jī)，測(cè)出球磨性系數(shù) ，即球磨機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)新產(chǎn)生的試驗(yàn)篩孔P1 以下粒級(jí)的物料重量，球磨功指數(shù)Wib 由下式計(jì)算：  
Wib=44.45/[(P1)0.23·(Gbp)0.82]  
· , kW·h/t (8-13)  
    上述實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得的功指數(shù)稱為實(shí)驗(yàn)室功指數(shù)。按式（8－12）計(jì)算的功指數(shù)與內(nèi)徑為2.4m（8英尺）的溢流型棒磨機(jī)開路濕式閉路磨礦的球磨功指數(shù) 一致．如果磨機(jī)的工作條件不同，則應(yīng)對(duì)所計(jì)算功指數(shù)加以修正。  
還可根據(jù)工廠的數(shù)據(jù)計(jì)算磨礦機(jī)的操作功指數(shù)：  
Wi=W/ (8-14)  
四、功耗學(xué)說的評(píng)述  
     上述三種學(xué)說都從某一個(gè)角度解釋了破碎過程的某一階段。面積學(xué)說只注意了新生表面積所需要能量，而忽視了物料破碎前先出現(xiàn)變形和實(shí)際中物料又是非均質(zhì)的。體積學(xué)說只考慮了破碎時(shí)的變形能，沒有考慮到新生表面積的增加，同樣具有片面性。裂縫學(xué)說是介于面積學(xué)說與體積學(xué)說之間，提出破碎功耗與D5/2成比例, 但沒有充足的理論根據(jù)。由于它是根據(jù)實(shí)際資料整理出的經(jīng)驗(yàn)公式，所以具有一定的適用范圍。根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究證實(shí)：粗碎時(shí)新生表面積不多，以體積學(xué)說為準(zhǔn)確，裂縫學(xué)說結(jié)果不可靠；而細(xì)碎時(shí)（破碎到10μm以下時(shí)）裂縫學(xué)說求得的數(shù)據(jù)過小，此時(shí)新生表面積增多，表面能是主要的，以面積學(xué)說較為準(zhǔn)確。在粗碎與細(xì)碎之間廣泛范圍內(nèi)，裂縫學(xué)說又比較適用。因?yàn)榘竦碌慕?jīng)驗(yàn)公式是根據(jù)一般破碎設(shè)備得出結(jié)論，所以在中等破碎比情況下與它大致相符。各學(xué)說在適合它的粒度范圍內(nèi)與實(shí)際情況的誤差不大，因而，在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)正確加以選擇。其中，尤以裂縫學(xué)說較有實(shí)際意義與應(yīng)用價(jià)值。因?yàn)槊娣e學(xué)說及體積學(xué)說公式中的Ｋ1與Ｋ2分別表示單位表面積與單位體積變形所需的分離功與變形功，這在目前無法確定，故這兩個(gè)公式的應(yīng)用受到限制，只能在礦料性質(zhì)相同的情況下消去比例系數(shù)而作一些相對(duì)計(jì)算分析，定性地說明一些問題。裂縫學(xué)說使用的是破碎磨碎的凈功耗，公式中的各項(xiàng)均是可測(cè)定的，故具有廣泛的實(shí)用價(jià)值。榜德公式可應(yīng)用于以下幾個(gè)方面：  
（１） 在測(cè)出功指數(shù)Ｗ的情況下，可以計(jì)算粒度范圍內(nèi)的破碎磨碎功耗。  
（２） 用于選擇破碎或磨碎機(jī)械。測(cè)出礦石的功指數(shù)Ｗi，可以計(jì)算設(shè)計(jì)條件下的需用功率，從需用功率的容量上選擇破碎機(jī)械。  
（３）可用以比較不同破碎設(shè)備的工作效率。如兩臺(tái)破碎機(jī)消耗的功率相同，但產(chǎn)品粒不同，分別算出其操作功指數(shù)，就可以看出哪一臺(tái)破碎機(jī)的效率高。  
　　破碎過程是復(fù)雜的，三個(gè)學(xué)說均有許多因素未加考慮，因此即使在適用的范圍內(nèi)其結(jié)果也只是近似的，還須用實(shí)際資料加以校雖然如此，但這些功耗學(xué)說還是將物料強(qiáng)度，入料粒度、排料粒度及功耗等重要指標(biāo)聯(lián)系起來了，在一定程度上反映了破碎過程的實(shí)質(zhì)，只要認(rèn)清它們的重要性及不足，正確運(yùn)用，就可以為分析研究破碎過程提供理論依據(jù)和方法。